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度量宇宙,测算人生:《算经十书》的前世今生

时间:2021-01-19 20:45:22 | 来源:澎湃新闻

原标题:度量宇宙,测算人生:《算经十书》的前世今生

算经,是我国古代典籍中的一类关于算术的图书。早在商周时期,先民们在日常生活中常常要面对诸如土地规划、禽畜蕃息、贸易往来乃至日地距离(按,这是为了测算节气,借以确定春耕的日期)等实际问题,所以先民们早在那时就开始对算术有所认识。在解决这些生活中出现的实际问题的基础上,将出现的算学问题以及其解答方法汇编整理,最后形成的书籍,就叫“算经”。

我国最古老的一部算经,叫做《周髀算经》。髀(bì),《说文解字·骨部》中说:“髀,股也。”其意指的是大腿骨。在这里的“髀”,却是指用作测量日影的圭表。以骨头作圭表,莫可考其缘由,或是当时先民们尚未能用铜铁玉石之类制作圭表,只能用骨头来制作,遂历代沿袭,称测量日影的圭表为“髀”。所谓“周髀算经”,即是指与周代测量日影方法相关的算经。在这部算经里,记载了我国商周时代先民们对于天地的认识,还记载了如何测量日影,以便选择大地的“正中心”来建筑王城。因此本书,虽然其记载的算题并不是很多,但在我国天文学史的研究中占据极其重要的地位。

现存的一部大且早的算经,就是大家熟知的“九章算术”。九章,指的是其全书共分为了“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”等九个章节,内容涉及到了先民们在度测田地、磨谷为米、颁分猎物、征输赋税等日常生活的方方面面。书里一共有246个问题,其最出名的就是与勾股定理相关的内容,这无需赘言。除开与勾股定理相关的内容,本书还阐述了“负数”及其加减运算法则。这在世界数学史上是第一次。“九章”,是从我国先民们生活实际里来的,它体现了先民们对于运算的思索,凝结着先民们对于生活的认知,展现了先民们对于世界的考索。无怪乎当今天的我们在量子计算领域向前踏出重要的一步时,我们选择用“九章”来命名量子计算原型机。因为我们那颗“孜孜以求,探测不断”的初心不改。除了《周髀算经》、《九章算术》之外,还比较出名的是《孙子算经》一书。这是托名春秋时《孙子兵法》的作者孙武所著的一本算经。这部算经里最出名的,就是“鸡兔同笼”问题。其题原文为:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这里的雉,就是野鸡,故而在今天的引述中,常常把“雉”改作“鸡”。“雉兔同笼”其实是一道关于二元一次方程组问题。我们可以设该笼中有雉a只,有兔b只,于是可以得到以下等式:

a+b=35

2a+4b=94

利用同项相消,解得:a=23,b=12。也即笼中有雉23只,有兔12只。

《孙子算经》除了这道为人所知的算题之外,还有一道重要的题是卷下的第二十六题,术题是这样说的:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”其意是说一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。这是一个同余方程组问题,其解法推广到一般,就是德国数学家高斯发现的“剩余定理”。这两者之间,《孙子算经》早于高斯近一千六百年。当然,高斯是将同余方程组的解法推广到了一般,而《孙子算经》只是局于一个具体的问题,两者间是有一定的差距的。1932年故宫博物院影印《宋抄本孙子算经》

历代以来,在《周髀》《九章》《孙子》等算经上下过苦功夫的人非常多,例如注解《周髀算经》的赵君卿,补注《周髀算经》的甄鸾、注解《九章算术》的刘徽,整饬古算经的前人注释并加以新注补正的李淳风等等。这些算学家——古代称为“畴人”,清代特别撰有《畴人传》,以记叙表彰这些人的功绩——或多或少在注解算经的同时,还重新搜集算题,编纂新的算经。这其中就有甄鸾的《五经算术》、刘徽的《海岛算经》、欧阳建的《欧阳建算经》、祖冲之父子的《缀术》、张邱建的《张邱建算经》、王孝通的《缉古算经》等等。

在古代,算学与推测历法,是正岁首,测量天体等观星测象的国家大事有着很深的联系,因此历代王朝对于算学都较为重视。唐代设立国子监时,其中就设置了算学博士二人,算学助教二人,安排学生八十人,一大批古算经在唐代国子监时得到了较好的整理。这批算经总共十部,计有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》《张邱建算经》《缉古算经》《夏侯阳算经》,合称为“算经十书”。

宋代元丰七年,秘书省从唐末兵燹里收拾的古算经终于校订完成,始为之刊刻,计有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《五经算术》《张邱建算经》《缉古算经》《夏侯阳算经》等九部,佚去了祖冲之父子的《缀术》。虽然只有九部,但这时刊刻的标题还是称为“算经十书”。南宋时,鲍之澣重新刊刻“算经十书”,将《数述记遗》这部更近似方术家言的书刻入,使之“名副其实”是十部书。

宋代以后,《算经十书》的刊刻就变少了,其中不少书甚至不传。到了清代,纂修《四库全书》的馆臣们,从《永乐大典》中辑出了一部分“佚散久之”的算经,或是用《永乐大典》中保存的其他版本来校对有明刻本传世的算经,这才使《算经十书》得以“洗去”讹文误字,“重见天日”。其中的功劳最大的,就是戴震。

《戴震文集》(中国历史文集丛刊)

戴震是一位对于工学类特别有兴趣的学者,算经事涉筹算,有多种内容能够缀补他的“经学研究”,故而他在校订《算经十书》上,颇下了一份苦功夫。这个校订的成果,交给了他的亲家孔继涵刊刻,成为了在清代学术史乃至近代学术史上影响特别深远的“微波榭丛书”本(“微波榭丛书”是孔继涵所刻的一套影响较大的丛书)。微波榭刻《戴氏遗书·考工记图》清代时,西方数学随着传教士东来而进入中国,一时间在历算与天文观测上影响甚大。当时就有中西历算之争。近代以来,坚船利炮洞开国门,像数学这些在实用上有重要价值的学科得到了很多学子的关注。《算经十书》,就在这两次“时事”中或显或隐的出现。随着一大批学成归国的数学家们对于本国数学史的梳理,《算经十书》也逐渐重回了学者视野。到这时,才有了《算经十书》的第一个点校本。而进行点校整理工作的,就是科技史家钱宝琮先生。钱宝琮先生钱宝琮先生,我国著名的数学史家,数学教育家。是中国古代数学史和中国古代天文学史研究领域的开拓者之一。他曾是浙江省第一次招考的20名官费留学欧美的留学生之一,曾在英国伯明翰大学土木工程系二年级学习,获理科学士学位。随后又就读于曼彻斯特工学院建筑系。1908年,钱宝琮(右一)与英国伯明翰大学同学合影

辛亥革命后,钱先生回国,先后就任上海南洋公学(1922年改称南洋大学,现上海交通大学前身)附属中学数学教员、江苏省立第二工业学校(后改组为省立苏州工业专门学校)土木工科主任、南开大学数学系教授、浙江大学文理学院数学系教授、浙江大学数学系主任等职。1956年后,任中国科学院中国自然科学史研究室(自然科学史研究所前身,时属中国科学院历史二所)一级研究员,中国自然科学史研究委员会委员,《科学史集刊》主编等职。钱先生研究中国数学史和中国天文学史数十年,撰有《古算考源》、《中国算学史》(上卷)、《中国数学史话》及《算术史》(稿本)等专著多种和科学史论文60余篇。

钱先生点校的《算经十书》一书,长久以来不仅在科学史研究中起到重要作用,在文史研究里也有非常大的参考意义。如前所述,《算经十书》保存着先民日常生活的相关资料,还保存着先民丈量日地、探索宇宙的相关内容,这些在文化史、社会史乃至“身体史”等新史学领域都是可资利用的材料。现在我们将其重版出来,以期钱先生为算学史研究的鞠躬尽瘁之心不湮没,以期唐宋明清时学者们为古籍“传灯续命”之心不湮没,以期我国古代先民们对于人生宇宙的探索求取之心不湮没。

原标题:《度量宇宙,测算人生:《算经十书》的前世今生》

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